Weißer Platon, Schwarzer Platon

Carl Friedrich war unzufrieden, und er wusste nicht einmal selbst genau, warum. Hatte er doch gerade einen Zusammenhang zwischen Volumen und vektoriellen Flächenintegralen beweisen können, der in einiger Zeit sogar seinen Namen tragen würde. Und alles, was Namen trägt, ist wichtig. Die Quelle seiner Unzufriedenheit lag tiefer, bis zurück in seine Kindheit (wie sollte es auch anders sein). Schon damals fragte er sich, ob (s)ein Lehrer wirklich notwendig war, um all die Dinge zu erlernen, die ihn so interessierten. Eine Frage, die ihn, auch nachdem er über seinen Wissenswiederkäuer triumphiert hatte, nicht mehr losließ. Viel Zeit und einige Entdeckungen waren seitdem vergangen und Carl Friedrich fragte sich, ob er nun eine einigermaßen zufriedenstellende Antwort geben könnte.

Für diese vermeintliche Antwort der Antwort ließ er seine Gedanken etwas kreisen: er stellte sich vor, in eine Höhle einzutreten, in derer eine Frau saß – dem Rücken ihm zugewandt – und starren Blicks auf die weiße, konturlose Wand unmittelbar vor ihr schaute. In dieser Monotonie des Weißes hatte sie ihr gesamtes Leben verbracht, ohne an sich selbst hinabzuschauen, geschweige denn, den Kopf zu drehen. Carl wusste nur, dass sie eine unglaubliche Vernunftgabe besaß, angesichts derer seine eigene zu der eines Kurzstreckenvielfliegers verkümmerte. Dieser Moment nun vor der ersten Kontaktaufnahme, war für Carl wie die erste Begegnung eines Ethnologen mit einem in den weiten des Amazonas von der Zivilisation verschonten Volk: die Nervosität war perforiert von einem penetranten „first impressions last“. Wie konnte er seinen Stein der Weisen mit so wenig wie möglich aber eben so viel wie nötig dazu bringen, seine geliebte Mathematik zu reproduzieren. Die Axiome der natürlichen Zahlen vorlegen? Ein paar Mengen und Relationen anmalen? Eine Identität an die weiße Wand pinseln? Wäre er da nicht genauso inspirationslos wie sein geliebter Lehrer?

Da kam ihm die Lösung: das Licht auszuschalten würde Dunkelheit ins Licht bringen!

Durch diese Veränderung nämlich, so dachte sich Carl Friedrich, würde die Beobachterin eins erkennen: nicht alles ist eins, Vielheit und Verschiedenheit existieren. Und zwar genau mindestens zwei Zustände, schwarz und weiß. Sie würde diese beiden Zustände zwar nicht anhand des Worts Farbe unterscheiden – sie müsste so etwas wie Sprache ja erst erlernen – sie könnte aber auf jeden Fall durch ihre Sinne einen Unterschied, ein Vorher und Nachher feststellen.  

Und genau damit beginnt alles. Denn die Möglichkeit der Differenzierung von zwei Zuständen erlaubt das Nachdenken über n Zustände, es lassen sich Mengen bilden, Beziehungen zwischen diese Herstellen etc.. Unsere vollkommene Denkerin wird allein durch den Wechsel ihres Beobachtungszustands die Mengenlehre, Algebra, Analysis und letztlich die gesamte Mathematik herleiten können. Nur die Logik an sich ist dabei die Grenze des Denkens.

Unser Carl Friedrich dachte, verzückt von dem eben gefundenen Gedanken, an die Umgebung der Höhle und stolperte über eine interessante Parallele:

Die Physik, so dachte er sich, ist an sich auch nichts anderes als die Beschreibung dessen wie sich n unterscheidbare Objekte zueinander verhalten. Eine solche Beschreibung ist aber überhaupt nicht möglich, wenn alles eins ist, das eine nicht vom anderen unterscheidbar, ja dann gäbe es die Worte das „eine“ und das „andere“ gar nicht. Außerdem meinte Carl in murmelndem Eigenvortrag, dass eine zusätzliche Bedingung für die Beschreibbarkeit der Natur das Vorhandensein von Naturkonstanten sein muss, die eine Regelmäßigkeit, d.h. Vorhersagbarkeit erst ermöglichen.

Für Carl Friedrich ergab sich so eine Beziehung zwischen der Mathematik und der Physik, die ihn als Vertreter der ersteren Gattung natürlich glücklich stimmte:

In der Mathematik werden ausgehend von dem Grundzustand, dass Verschiedenheit vorliegt, alle möglichen, d.h. dem Menschen logischen, Beziehungen innerhalb dieser Verschiedenheit erdacht und dadurch, dass die Physik selbst nichts anderes als eine Beschreibung der Interaktion von unterscheidbaren Objekten ist, enthält die Mathematik zwangsläufig alle Konzepte, die wir in der Natur vorfinden können. Mathematik, musste Carl mit großem Grinsen festhalten, ist eine Art Obermenge der Physik.

Ich will an dieser Stelle einen kurzen Sprung in unser Zeitalter der komplett nicht-intuitiven Physik wagen. Denn für die Folgerung, die unser werter Herr Gauß zieht, ist anzunehmen, dass in der Natur nichts Unlogisches (Unvorstellbares) passiert (wobei ich meine Zweifel habe, ob wir solch unlogischen Prozesse überhaupt wahrnehmen könnten). Nun war zu seiner Zeit das physikalische Denken noch so einheitlich und nachvollziehbar wie ein vom Baum fallender Apfel nun mal sein kann. Trotzdem sehe ich diesen oben genannten Grundgedanken nicht durch die Moderne verletzt. Denn wenn etwa die Quantenmechanik oder Singularitäten Schwarzer Löcher als nicht sehr intuitiv bzw. fast nicht vorstellbar wahrgenommen werden, steht dies nicht im Widerspruch zum Gültigkeitsbereich der menschlichen Logik oder der Mathematik. Denn Wahrscheinlichkeits – und Infinitesimalrechnung kennen wir schon seit gut 200 Jahren. Auch die größte „Unintuition“ können wir so noch irgendwie fassen.

Gauß wäre glücklich gewesen.

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